理由は、「Questions are more important than answers.」という言葉にあります。つまり、くだらない問題に、膨大な時間と労力を費やして答えを出したとしても、もともと問題が悪いので、その答えは大したものにはなりません。教授は、これを「知性の無駄遣い」と呼びます。
いい問題、つまり非常に重要な問題は、(即、解くのが難しいと誤解されがちですが、必ずしもそうでもありません)解ければ大きな貢献になります。
つまり、解く価値のある問題に挑戦するということでしょう。もっというと、一生かかっても解けないような問題は、逆に「いい問題」とは言えません。